2.2.5 加性表达式和乘性表达式

2025年2月21日大约 4 分钟

加性表达式和乘性表达式组成了 C++ 中，算术表达式的主要形式。

乘性表达式的形式是

根据中间的标点符号类型，乘性表达式的计算不同。*表示乘法，/ 表示除法，% 表示取余（模运算）。

a * (b * c)

上面的例子里，a 是一个基本表达式，然后以上文④的形式单独组成了一个乘性表达式。(b * c) 也是一个基本表达式，然后 a * (b * c) 以上文①的形式组成了一个乘性表达式。

乘性表达式的形式

技术性地说，乘性表达式的形式中的①是 乘性表达式 * 成员指针表达式，②是 乘性表达式 / 成员指针表达式，以此类推。

从成员指针表达式 到 一元表达式 中间还有一层 转换表达式。

为了减少引入过多概念导致理解困难，这里简化了乘性表达式的形式。

加性表达式的形式和乘性表达式很类似。加性表达式的形式是

根据中间的标点符号类型，加性表达式的计算不同。+表示加法，- 表示减法。

这时，我们已经能够组合出基本的四则运算了，例如

a + b * c

利用一下上面的知识，我们可以对这个表达式做出如下的分析：

可以画出一个这样的图示来理解

加性表达式的形式里面并不直接包含一元表达式，所以这里a + b * c的分析结果是唯一的：只能先计算 b * c，然后再计算 a + b * c。否则，就会出现加性表达式 * 乘性表达式的形式，这样无论是加性表达式还是乘性表达式都是不符合规定的。

在一般的情况下，C++ 中整数的加减乘除和数学上的整数运算是一致的。例如：

整数除法

读者可能已经忘记了整数除法的规则，这里简单复习一下。

整数除法的结果是整数商，还记得“7除以2得3余1”这样的说法吗，整数除法中42 / 24的结果是1，而不是1.75。这里提到的余数，也即是42 % 24得到的18这个结果。

对于除法运算和取余运算，如果除数为0，这个表达式的行为是未定义行为。

类似于正运算符，加减乘除和取余运算也会进行整数提升。例如：

true + 2 // 值为 3
'a' + 2 // 值为 100

注意，int 类型并不是数学意义上的整数，是有范围的，当整数运算的结果超出了 int 类型的范围时，会发生溢出。对于 int 类型，溢出是未定义行为。因此，编译器可以认为绝对不会发生溢出，并依此生成代码，这将导致发生溢出时程序的行为不可预测。

下面的表达式的值是